2015年启动的那个同伦群合作计算, 才刚刚突破61维。然后AI在几个月内就开始搅动整个数学界。数学家们这时候面临的困难。不只是工具要升级而已。他们还要面对科研动力变深刻的问题。教学模式的改变。也是挑战的一部分啊。
01.拓扑启蒙与方向确立
在中学的那段时期里面, 这位研究工作者是第一次去接触到了关于拓扑的这个概念。然后他的老师, 是用了一个像是这样的比方来形容这个事体, 就是说什么衣服如果弹性足够的好的话, 那就意味着可以不脱外衣来脱里面的那一层东西。
就这样一个非常生动的这个类比方法, 就让他对于数学这门学问产生了一种特别持久的兴趣。从那以后, 每当他若是去接触到什么新的概念的时候, 他就都会觉得那是等于发现了新的一个大陆。
在他本科读到大四的时候, 他去选修了由范后宏老师所讲授的那门课程, 而关于同伦的内容, 然后他就在这个过程当中, 是第一次了解到什么, 就是可以基于一种拓扑特性, 去用一种整体的那种思维方式, 去进行精准的这样的计算来得到那个解空间的维数是多少, 然后因为这样的一件事, 就把那个同伦群确立成了自己以后长期都要去研究的一个方向, 而且从以前的那种比较感性的一个认知, 也就进入了到了一个系统研究的那个阶段当中去了。
02.稳定同伦群的计算瓶颈
在他攻读博士学位期间, 他利用了丹尼尔·伊萨克森提出的关于母体同伦的理论, 把相关的计算工作往前推进了整整59阶。也就是算到了第59个稳定同伦群为止。
但是球面的稳定同伦群这一块, 难度非常非常高。每当维度数量增加10的时候。计算的复杂程度就会翻一倍。于是那种通过确定性算法来算的方法, 其运算的量太大了, 大家根本承受不起。
团队就选用了那个不确定性的算法, 把目标值给限制在已知的上限和下线中间, 然后一点点地把它往收紧了弄。因为每一个维度里的计算逻辑根本上就不一样, 所以越是到了后面, 就越是需要去挖掘那些新的性质来对解的空间加约束, 这样一来, 研究推进的速度就非常明显地变慢了。
03.四年攻关与突破61维
在2015年的时候, 他和他的本科同学徐宙利两个人一起开始搞合作, 最初的那个目标是想要去搞那个实射影空间稳定同伦群这件事, 但是在后来实际执行的过程当中发现有现有的那些同样适用的方法可以弄球面同伦群, 于是就决定把这个主攻的方向调头转到球面上去了。
在迈过61维之前, 有四年那么长的时间是团队在干的事, 那四年里头, 团队几乎每一天都在进行那些具体的计算工作, 一边算一边摸索里面的规律。做科研这回事儿, 依赖的是两个人从不一样的视角去看问题, 这样能互补。
找到那种志趣相投的搭档, 是非常关键的。这是支撑团队能够长期坚持下来的核心力量。在这两个人持续不断的对话里头, 他们不断地发现新的问题, 也确定了新的目标。
04.AI对数学研究的冲击
在最近这几个多月的时间里, 人工智能在解决数学题目方面的表现非常出色, 这让大家心里头充满了担忧, 学术界里面的专家学者们也都感到非常焦虑。
那些做研究的人站出来讲, 相关公司发出来的东西, 既不是最开始收集来的原始数据, 也不算是符合严格学术规范的内容, 说穿了, 那是为了推广他们的产品而搞的行动, 根本不是真正的数学研究工作。
不过呢, 学生们自己动手去推导定理的动力, 因为这个事情受到了很大的打击, 这种影响一旦形成, 就很难再改变了, 真的是已经回不去了。
AI工具把脑子思考的过程和拿到最终结果这两件事给分开了, 这样学生可以一下子就把答案给拿住, 结果就弄丢了那种自己去摸索、去探索的劲头。
在期末那一场考试里, 靠自己手动一遍遍推导演算所得的分儿, 和靠着AI帮忙之后得分的那两拨分数比起来, 有着特别明显的差距，这让大学里的教学评价那一套系统面临着必须得重新调整校准尺子的这个大压力。
05.课堂实验与岗位判断
在本期课程期间, 这位研究人员在一门面向本科生的教学科目里面, 试行了一种全新的方法。具体的做法是, 先让学生去使用人工智能工具来生成形式化的证明内容。
紧接着, 在随后的课堂时间段里, 会要求学生依据人工智能所输出的结果, 把整个证明的过程完整地讲述出来。通过这种方式, 把对技术工具的操作使用和理解内容的深度紧密地结合在了一起。
他把自己的意思是说得非常清楚, 数学这个工作岗位肯定是不会被那个叫人工智能的东西给淘汰掉的, 在当下这个时间点里, 人类对数学方面的那些需求和那些可以被解决的问题之间的差距是特别大的, 人工智能这个东西仅仅是作为一个新的工具存在着的, 它只会推着数学家们去把研究的边界往更远的地方拓展, 而不是说要去替代那些做研究的人本身。
06.数学本质与未来布局
数学的核心价值, 其实在于把那些复杂的问题, 简化为可以研究的、优美的结构形式。所谓的同伦论、模形式、椭圆曲线这些概念, 并不是大家在表面上看的那种纯粹的“做题”行为。
它们实际上是揭示世界深层规律的一种路径或者方式。在过去的数十年时间里, 人们经常把数学家直接等同于做题家, 这种做法, 其实是对这一学科存在的一个非常严重的误读。
当前, 团队正在做一件事情, 就是要把计算过程进行形式化方面的处理, 目的就是为了能够训练出更好的AI模型, 大家心里都期待着能够在几个月过去之后看到新的研究结果。
他自己也明确表示了态度, 说自己真正所担心的情况并不是AI会取代人类的位置, 而是中国的AI模型究竟能不能够在数学这个领域的前沿位置快速的去追上去, 赶上那个国际平均水平, 这才是他心头的忧虑所在。
你觉得未来的AI技术到最后会不会从根本上改变数学家工作的那种方式, 还是说它会仅仅作为一个辅助性的小工具在原地打转? 请大家在下面那个评论区的位置里把自己的真实想法给留下来, 同时呢还要记得给这个内容点个赞, 然后把它分享给那些同样特别关注数学这个领域和人工智能这两个东西相互交叉互动的那些朋友们。
